在这些特殊情况下 ，矩阵你就会觉得并不是列式那么难 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。矩阵包含元素a21 、列式不用管它） 。矩阵列也是列式如此。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），并选择第一个元素  。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

  1. 怎么求3X3矩阵的行列式

    1写出3×3矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

    记住，列式

    在本例中，矩阵
  2. 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。

    记住 ，

    这将是引用行或列 。引用行是1 5 3。但是提醒一句 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。
  3. 例如 ，
  4. 怎么求3X3矩阵的行列式

    3划掉第一个元素的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说 ，对这个元素重复相同的过程 ：

  5. 划掉这个元素所在的行和列  。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。我们选择了a11，值为1。

  6. 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。结果都是一样的 。你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。稍后 ，A22和A23。下面是计算a13余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。

    7. 记住 ，

    这是最后一步。哪个元素是负：
  7. + - +
    - + -
    + - +
  8. 由于我们选择了a11 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
    • 上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，包含你之前圈出的行或列 。
    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。选择元素a12（值为5） 。
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      返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一个 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。

      矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式 。

      • 在本例中 ，圈出11a12a13 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，答案还是

        -34

         。我们把它们叫做A21 、
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        2利用行加法使矩阵更简单 。以及示例矩阵：
      • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        2选择单行或单列 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1选择0最多的引用行或列。

    2. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
    3.  1  5 3
       2 

      4 1


       4 

      6 2

    4. 怎么求3X3矩阵的行列式

      4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。现在 ，试着找出它的行列式|A| 。

    5. 如果a22和a23都为0，计算引用行或列中第三项的i。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      • 我们选择示例矩阵A的第一行，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        9将三个结果加起来。把它们加起来，圈出1 5 3 。例如  ，用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从左上角的a11到右下角的a33 。

        接下来 ，得到1*-34 =

        -34

         。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        8对于三个元素重复这个操作。a22和23。原因如下 ：
      • 假设你选择第2行，

        • 你还要找出一个余子式 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

        如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      • 在本例中 ，

      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        6确定答案的正负号 。将结果乘以1 。其中i和j是该元素的行数和列数 。这样可以节省很多时间 。在本例中，手动计算非常繁琐 ！我们把它看成一个2×2矩阵 。

      • 或者 ，线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列 ，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        5将结果乘以你选择的元素  。

        查看圈出的行或列 ，划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线   。矩阵的行列式不变。